Proprosal

1. Judul Penelitian

Judul Penelitian ini adalah “Analisis Kesalahan Dalam Menyelesaikan Masalah Segi Empat Pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 5 Yogyakarta Ditinjau Dari Perkembangan Kognitif”.

2. Bidang Ilmu

Pendidikan Matematika

3. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan di semua jenjang pendidikan yang memiliki peranan penting dalam kehidupan sehari-hari, pengetahuan maupun teknologi. Mata pelajaran matematika ini diberikan kepada siswa mulai dari sekolah dasar sampai perguruan tinggi, bahkan sebelum masuk ke sekolah formal seorang anak telah dikenalkan dengan matematika berupa hitungan-hitungan sederhana. Hampir setiap hari kegiatan yang kita lakukan tidak dapat terlepas dari matematika, misalnya menghitung dan mengukur. Pendidikan matematika sekolah dasar sebagai pondasi perkembangan kemampuan berpikir dan belajar ke jenjang selanjutnya. Selain itu penguasaan matematika yang kuat sejak kecil memiliki potensi yang besar menyiapkan sumber daya manusia dalam menciptakan teknologi dimasa depan.

Salah satu tujuan pembelajaran matematika di sekolah adalah agar siswa memiliki kemampuan memecahkan masalah (Depdiknas, 2006:10). Menurut Hudoyo (1979:165) pemecahan masalah merupakan suatu hal  yang esensial dalam pembelajaran matematika sebab : petama, siswa terampil dalam menyeleksi informasi yang relevan, kemudian menganalisisnya dan akhirnya meneliti hasilnya. Kedua, kepuasaan intelektual akan timbul dari dalam, merupakan masalah intrisinsik bagi siswa. Ketiga, potensi intelektual siswa meningkat. Keempat, siswa belajar bagaimana melakukan penemuan dengan melalui proses melakukan penemuan.

Pemecahan masalah tidak tergantung pada hasil akhir tetapi bagaimana proses berfikir siswa dalam menyelesaikan masalah. Kemampuan masalah tentu tidak dimiliki siswa secara langsung, melainkan dilatih  dan dibimbing pengajar. Pemecahan masalah dalam matematika adalah suatu aktivitas untuk mencari solusi dari soal matematika yang dihadapi dengan melibatkan semua bekal pengetahuan (telah mempelajari konsep-konsep ) dan bekal pengalaman (telah terlatih dan terbiasa menghadapi atau menyelesaikan soal ) yang tidak menuntut adanya pola khusus mengenai cara atau strategi  penyelesaianya .

Dalam menyelesaikan masalah khususnya soal segi empat, seringkali siswa mengalami kesalahan dalam memecahkan masalah yang menimbulkan masalah. Hal tersebut dibuktikan apabila sewaktu-waktu diberikan soal segi empat. Selain itu, dari pengamatan peneliti masih banyak nilai dari hasil ulangan harian maupun hasil ujian semester yang dibawah nilai ketuntasan minimal dikarenakan siswa masih mengalami kesalahan-kesalahan dalam menyelesaikan masalah matematika. Menurut Soedjadi (2000:13), kesalahan yang dimaksud yaitu : (1) kesalahan fakta adalah kekeliruan dalam menuliskan konvensi-konvensi yang dinyatakan  dengan simbol matematik. (2) Kesalahan konsep adalah kekeliruan dalam menggolongkan  atau mengklarifikasi sekumpulan objek. Konsep yang dimaksud dalam matematika dapat berupa definisi. (3) Kesalahan operasi adalah kekeliruan dalam pengerjakan aljabar, dan pengerjakan matematika yang lain. (4) Kesalahan prinsip adalah kekeliruan dalam mengaitkan beberapa fakta atau beberapa konsep. Hal yang sama juga dikemukakan Widodo (2013:107), kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah dapat menjadi salah satu petunjuk untuk mengetahui sejauh mana siswa menguasai materi. Oleh karena itu, adanya kesalahan–kesalahan tersebut perlu dianalisis dan dicari faktor-faktor penyebabnya kemudian dicari solusi penyelesaianya. Dengan demikian, informasi  tentang kesalahan dalam menyelesaikan masalah dapat digunakan untuk meningkatkan mutu kegiatan belajar mengajar dan prestasi belajar siswa.

Untuk mengetahui kesalahan dan penyebab kesalahan siswa dalam menyelesaikan masalah dapat dilakukan dengan cara menganalisis kesalahan melalui respon siswa dalam menjawab soal. Salah satu cara mendeskripsikan dan menganalisis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah yaitu dengan menganalisis jawaban siswa menggunakan perkembangan kognitif siswa.

Menurut Hudoyo (1979:165) pemecahan masalah merupakan suatu hal  yang esensial dalam pembelajaran matematika sebab : petama, siswa terampil dalam menyeleksi informasi yang relevan, kemudian menganalisisnya dan akhirnya meneliti hasilnya. Kedua, kepuasaan intelektual akan timbul dari dalam, merupakan masalah intrisinsik bagi siswa. Ketiga, potensi intelektual siswa meningkat. Keempat, siswa belajar bagaimana melakukan penemuan dengan melalui proses melakukan penemuan. Mengajarkan pemecahan masalah kepada peserta didik itu menjadi lebih analitis didalam mengambil keputusan dalam hidupnya apalagi pada tahapan anak SMP, sehingga apabila siswa dilatih untuk menyelesaikan masalah maka siswa akan mampu mengambil keputusan karena siswa tersebut telah menjadi terampil tentang bagaimana mengumpulkan informasi yang relevan, menganalisis informasi, dan menyadari betapa pentingnya meneliti kembali hasil yang telah diperolehnya. Hal tersebut akan membantu anak SMP dalam memecahkan masalah khususnya pada materi yang dianggap sulit, contohnya materi segi empat. 

Perkembangan kognitif adalah sesuatu yang merujuk pada perubahan-perubahan pada proses berfikir sepanjang siklus kehidupan anak sejak konsepsi hingga usia delapan tahun. Hal ini sesuai dengan pendapat Gardner yang menyatakan bahwa intelegensi sebagai kemampuan untuk memecahkan masalah atau untuk menciptakan karya yang dihargai dalam kebudayaan atau lebih (Gardner, 2011:74). 

Berkaitan dengan perkembangan kognitif, menurut Piaget (dalam Mukhlisah AM, 2015), tahapan perkembangan kognitif adalah pertama Sensorimotor ( sejak kelahiran s/d usia tahun), yaitu membedakan diri sendiri dengan setiap objek. Mengenal diri sebagai pelaku kegiatan dan mulai bertindak dengan tujuan tertentu. Menguasai keadaan tetap dari objek atau menyadari bahwa benda tetap ada meskipun tidak lagi terjangkau oleh indra. Kedua, Praoperasional (2-7 tahun), yaitu belajar menggunakan bahasa dan menggambarkan objek imajinasi dan kata-kata. Berfikir masih egosentris, atau mempunyai kesulitan menerima pandangan orang lain. Mengklarifikasi objek menurut satu tanda. Ketiga, Operasional/konkret (7-12 tahun), yaitu mampu berfikir logis mengenai objek dan kejadian. Menguasai konservasi jumlah, jumlah tak terbatas, dan berat. Mengklarifikasi objek menurut beberapa tanda dan mampu menyusun dalam satu sesi berdasarkan satu dimensi, seperti ukuran. Keempat, Operasional formal ( 12 tahun ke atas) , yaitu mampu berfikir logis mengenai soal abstrak serta menguji hipotesisi secara sistematis. Menaruh perhatian terhadap masalah hipotesis, masa depan, dan masalah ideologis.

Berdasarkan permasalahan yang telah dijelaskan, peneliti ingin melakukan penelitian dengan judul penelitian  “Analisis Kesalahan Dalam Menyelesaikan Masalah Segi Empat Pada Siswa Kelas 7 SMP Negeri 5 Yogyakarta Ditinjau Dari  Perkembangan Kognitif”.

4. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, masalah dapat diidentifikasi sebagai berikut: 

1. Kemampuan siswa dalam pemecahan masalah matematika masih tergolong rendah.

2. Banyak siswa merasa kesulitan dalam belajar matematika sehingga menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal segi empat.

3. Siswa masih menganggap bahwa matematika pelajaran yang menakutkan di tambah kebiasaan  belajar siswa bersifat hafalan.  

4. Perkembangan kognitif setiap siswa berbeda-beda.

5. Pembatasan Masalah

Agar penelitian yang dikaji dapat lebih terarah dan mendalam, maka penelitian ini memerlukan pembatasan masalah berdasarkan masalah yang telah diidentifikasikan tentang kesalahan dalam menyelesaikan masalah segi empat pada siswa SMP Negeri 5 Yogyakarta ditinjau dari perkembangan kognitif.

6. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dijelaskan, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Apa jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah segi empat ?

2. Apa penyebab siswa melakukan  kesalahaan dalam menyelesaikan maslah segi empat?

3. Bagaimana perkembangan kognitif siswa kelas VII  SMP Negeri 5 Yogyakarta?

7.  Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah:

1. Untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah segi empat.

2. Untuk mengetahui penyebab kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah segi empat.

3. Untuk mengetahui bagaimana perkembangan kognitif siswa kelas VII SMP Negeri 5 Yogyakarta.

8. Manfaat Penelitian

Dengan adanya penelitian ini, diharapkan hasilnya dapat memberikan manfaat sebagai berikut :

1. Bagi Siswa

Sebagai sarana untuk mengetahui kelemahan yang ada pada dirinya sehinnga mampu memperbaiki untuk mendapatkan hasil yang lebih baik.

2. Bagi Guru

Dapat digunakan sebagai acuan untuk mementukan metode atau strategi pengajaraan  matematika yang sesuai  dengan pemahamaan dan kemampuan siswa. Selain itu, memberikan gambaran kepada pendidik bidang matematika untuk mengadakan penanganan yang tepat bagi siswa yang mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah matematika agar prestasi belajar mereka menjadi lebih baik.

3. Bagi Sekolah

Dapat digunakan sebagai informasi dalam menyusun kebijakan dan strategi pengembangan pendidikan untuk mengatasi kesulitan belajar siswa sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar siswa.

4. Bagi Peneliti

Dengan melakukan penelitian ini diharapkan peneliti dapat mengembangkan diri sebagai usaha untuk mempersiapkan diri menjadi seorang guru. Selain itu hasil penelitian ini juga diharapkan dapat memberikan wawasan dan pengetahuan mengetahui permasalahan pembelajaran dan kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal matematika.

9. Tinjauan Pustaka Dan Pertanyaan penelitian

1. Landasan Teori

a. Matematika 

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (Depdiknas, 2005:73), matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan. Menurut etimologi, kata matematika berasal dari kata Yunani Kuno “mathemata”, yang berarti segala sesuatu yang harus dipelajari (Knowledge, science). 

Matematika sendiri terdiri dari empat kawasan yang luas, yaitu aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis. Matematika timbul karena olah pikir manusia yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. Matematika memungkinkan sistem pengorganisasian ilmu yang bersifat logis dan juga menyajikan pernyataan dalam bentuk model matematika yang ringkas dan juga jelas. Menurut Purwoto (2003: 12), matematika adalah ilmu tentang pola keteraturan, ilmu tentang sruktur yang terorganisir dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke aksioma atau postulat dan akhirnya ke dalil.

Berdasarkan pengertian-pengertian diatas, dapat disimpulkan bahwa matematika adalah suatu ilmu pengetahuan yang terorganisir, terstuktur berisikan tentang penalaran logic serta maslah-masalah yang berhubungan dengan bilangan kalkulasi, fakta-fakta kuantitatif, masalah tentang ruang dan bentuk yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan akurat.  Matematika dapat digunakan sebagai alat penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari. Matematika merupakan sarana untuk menanamkan kebiasaan bernalar didalam pikiran seseorang, sehingga apabila matematika diajarkan secara benar, maka matematika dapat mengembangkan kemampuan berpikir dan bernalar.

b. Pembelajaran Matematika

Menurut Izzah (2011), pembelajaran ialah suatu usaha yang disengaja yang melibatkan interaksi antara guru dan siswa serta menggunakan kemampuan profesional guru untuk mencapai tujuan yang ditetapkan. Lebih lanjut Izzah mengemukakan bahwa pembelajaraan matematika merupakan usaha yang disengaja untuk belajar yang melibatkan guru dan murid untuk mencapai tujuan kurikulum matematika.

Berdasarkan Pemendiknas No. 22 Tahun 2006, tujuan pembelajaran matematika yaitu (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan kosep atau logaritma, secara luwes, akurat , efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah, (2) menggunkan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matemtika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan mentafsirkan solusi yang diperoleh, (4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel , diagram, atau median lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Pembelajaran matemaika dapat disebut sebagai salah satu pembelajaran awal untuk tiap-tiap individu. Matematika adalah bisdang studi yang dipelajari di semua siswa SD sampai SMA dan bahkna juga di perguruan tinggi. Melihat betapa pentingnya matematika dalam perkembangan manusia wajar jika matematika harus diajarkan sejak dini. Cornelius berpendapat, sebagaimana dikutip oleh Abdurahman (2003:253), terdapat lima alasan perlunya belajar matematika karena matematika merupakan (1) sarana berfikir yang jelas dan logis, (2) sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, (3) sarana mengenal pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman, (4) sarana untuk mengembangkan kreativitas, dan (5) sarana untuk meningkatkan kesadaran terhadap perkembangan budaya.

c. Analisis Kesalahan

Kegiatan analisis kesalahan dalam menyelesaikan masalah matematika perlu dilakukan, agar kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dapat diketahui dan dapat ditidaklanjuti cara terbaik untuk memaksimalkan hasil belajar siswa. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2008:60), analisis adalah penyelidikan suuatu peristiwa (karangan, perbuatan dan sebagainya) untuk mengetahui apa sebab-sebabnya, bagaimana duduk perkaranya, dan sebagainya. Sedangkan kesalahan dalam Kamus Besar Bahsa Indonesia (2008:1248), adalah perihal salah, kekeliruan, kealpaan. Jadi, dapat disimpulkan dari pendapat tersebut bahwa analisis kesalahan adalah sebuah penyelidikan terhadap suatu peristiwa untuk mencari penyebab kesalahan atau kekeliruan tersebut. Dalam proses pembelajraan, guru harus mampu memahami kesalahan yang dialami siswanya beserta penyebab-penyebab kesalahan tersebut muncul. Dengan diketahui masalah, guru dapat mengupayakan penyelesaian masalah tersebut.

d. Kesalahan-kesalahan dalam  Pemecahan Masalah Matematika

Menurut Newman sebagaimana dikutip oleh Singh (2010:265) mendefinisikan bahwa ada 5 hierarki yang dibutuhkan seseorang dalam menyelesaikan soal matematika uaraian. Kelima herarki tersebut ialah reading, comprehension, transformation, process skill, dan encoding.

Lain halnya Menurut Watson sebagaimana dikutip Askin (2002) terdapat 8 kategori kesalahan dalam mengerjakan soal, yaitu :

1. Data tidak tepat (inappropriate)

2. Prosedur tidak tepat (inappropriate procedure)

3. Data hilang (ommited data)

4. Konflik level respon (response level conflict)

5. Manipulasi tidak langsung  (undirected manipulation)

6. Masalah hirarkhi ketrampilan (skill hierarchy problem)

7. Selain ketujuh kategori di atas (above other)

e. Menyelesaikan Masalah Matematika

Pemecahan masalah merupakan suatu upaya yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah yang ditemukan. Polya mengatakan pemecahan masalah adalah salah satu aspek berpikir tingkat tinggi. Sehingga Polya (Hartono, 2014:2) mengemukakan dua macam macam masalah matematika yaitu : (1) Masalah untuk menemukan (problem to find) dimana kita mencoba untuk mengkontruksi semua jenis objek atau informasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tersbut, dan (2) Masalah untuk membuktikan (problem to prove) dimana kita akan menunjukkan salah satu kebenaran pernyataan, yakni pernyataan itu benar atau salah. Masalah jenis ini mengutamakan hipotesis ataupun konklusi dari suatu teorema yang kebenarannya harus dibuktikan.

Menurut Polya (Fauzan, 2011) pada pemecahan masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu: (1) memahami masalah; (2) merencanakan pemecahan; (3) menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua; (4)memeriksa kembali hasil yang diperoleh. Salah satu cara terbaik untuk mempelajari pemecahan masalah selesai dilakukan, yaitu dengan memikirkan atau menelaah kembali langkah-langkah yang telah dilakukan dalam pemecahan masalah. Newman (1977) mengklasifikasi jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah, yaitu kesalahan membaca (reading error), kesalahan pemahaman (comprehension error), kesalahan transformasi (transformation error), kesalahan keterampilan proses (process skill error), dan kesalahan penyimpulan (encoding error). 

Menurut Carson (2007:14) pemecahan masalah akan lebih efektif jika pengetahuan dari teori maupun praktek untuk memecahkan masalah. Oleh karena itu, pemecahan masalah membutuhkan kemampuanm peserta didik dalam menerapkan kemampuan dasar yang dimilikinya untuk dikembangkan berdasarkan masalah yang diberikan.

Menurut Hudojo (2003:148), memecahkan masalah itu merupakan aktivitas mental yang tinggi. Suatu pertanyaan itu bersifat fleksibel bergantung kepada individu dan waktu. Hal ini mempunyai pengertian bahwa suatu pertanyaan mungkin menjadi masalah di individu satu namun tidak menjadi masalah di individu lainnya. Pertanyaan seorang guru kepada peserta didiknya haruslah menyesuaikan dengan struktur kognitif peserta didiknya.

Menurut Nasution (2005:173) memecahkan masalah adalah metode yang mengharuskan pelajar untuk menemukan jawabanya tanpa bantuan khusus sehingga siswa dengan aturan sendiri itu mampu lebih unggul karena mereka mampu mentransferkan aturan itu ke masalah-masalah lain. Beberapa hal yang diperlukan dalam menyelesaikan masalah matematika yaitu (1) informasi yang berkaitan dengan masalah yang di hadapi; (2) pengetahuan tentang bilangan, bentuk, dan ukuran; (3) kemampuan untuk menghitung; (4) kemampuan untuk mengingat dan menggunakan hubungan-hubungan. (Abdurahman, 2003:252).

f. Perkembangan Kognitif

Menurut Muhamad Nur, perkembangan kognitif merupakan salah satu penentu dalam pengembangan kurikulum matematika dan sains. Untuk mewujudkan perkembangan kognitif yang baik terhadap peserta didik perlu dilakukan kajian-kajian dan penelitian-penelitian guna memperoleh data bagaimana mewujudkan perkembangan kognitif yang baik. Salah satu cara yang biasa digunakan yaitu dengan mengkaji teori-teori perkembangan kognitif yang telah ada. Salah satu teori yang sering digunakan dalam membahas teori perkembangan kognitif yaitu teori yang dikembangkan oleh Jean Piaget seorang psikolog yang juga ahli biologi kelahiran Swisspada tahun 1896.

Teori perkembangan kognitif dan teori pengetahuan Piaget sangat banyak mempengaruhi bidang pendidikan, terlebih pendidikan kognitif. Tahap-tahap pemikiran Piaget sudah cukup lama mempengaruhi bagaimana para pendidik menyusun kurikulum, memilih metode pengajaran dan juga memilih bahan bagi pendidikan anak, terlebih pendidikan di sekolah. Teori kontruktivisme Piaget sangat mempengaruhi bagaimana sebaiknya seorang guru membantu murid membangun suatu pengetahuan. Teori kontruktivisme mempertanyakan apa dan bagaimana peran guru yang baik dan peran murid yang sesungguhnya dalam menggeluti ilmu pengetahuan. Tidak ketinggalan, metode penelitian Piaget banyak mewarnai peneli tiap pemikiran anak.

Menurut Piaget pengertian dan pemahaman seseorang itu mengalami perkembangan dari lahir sampai menjadi dewasa. Berdasarkan pengamatan yang dilakukannya, Piaget meyakini bahwa perkembangan kognitif seseorang terjadi dalam empat tahapan, yakni sensorimotor, praoperasional, operasikonkret dan operasi formal. Tiap-tiap tahap berkaitan dengan usia dan tersusun dari jalan pikiran yang berbeda-beda. Menurut Piaget semakin banyak informasi tidak membuat pikiran anak lebih maju. Kualitas kemajuannya berbeda-beda (Paul Suparno,2001).

Menurut Piaget penalaran sudah mulai digunakan individu pada usia 7 tahun, yakni pada tahap operasi konkret dan operasi formal. Sementara penalaran yang sudah melibatkan logika itu terjadi pada tahap operasi formal. Tahap ini mulai muncul pada usia sebelas sampai lima belas tahun. Pada tahap ini individu sudah mulai memikirkan pengalaman di luar pengalaman konkret dan memikirkannya secara lebih abstrak, idealis dan logis. Kualitas abstrak dari pemikiran operasional formal tampak jelas dalam pemecahan problem verbal (John W Santrock, 2008).

Penalaran formal ditandai dengan kemampuan berpikir tentang ide-ide abstrak, menyusun ide-ide, menalar tentang apa yang akan terjadi kemudian. Individu yang berada pada tahap operasi formal apabila dihadapkan kepada sesuatu masalah, dapat merumuskan dugaan-dugaan atau hipotesis-hipotesis tersebut. Dengan kata lain, individu yang berada pada tahap operasi formal  dapat terlibat dalam tipe penalaran hipotetiko-deduktif (Muhamad Nur, 1991). Menurut John W Santrock, yang dimaksud dalam penalaran hipotetiko-deduktif disini mengandung konsep bahwa individu yang berada pada tahap operasi formal dapat menyusun hipotesis (dugaan terbaik) tentang cara untuk memecahkan problem dan mencapai kesimpulan secara sistematis

Di Indonesia individu yang memasuki tahap operasi formal terjadi pada usia remaja yakni pada usia sekolah menegah (SMP dan SMA). Namun sebagian besar siswa SMP kesulitan pada saat mempelajari materi ajar matematika. Banyak sekali faktor yang mempengaruhi hal tersebut. Salah satunya dikarenakan karakteristik materi ajar matematika yang bersifat abstrak. Selain itu dimungkinkan bahwa siswa SMP masih belum memasuki tahap operasi formal. Meskipun berdasarkan tahapan Piaget berdasarkan usia, pada usia SMP seharusnya siswa sudah memasuki tahap operasi formal. Seperti yang dikatakan Russefendi bahwa masih terdapat peserta didik yang telah lulus dijenjang sekolah menengah dan juga mahasiswa tidak pernah mencapai tahap penalaran formal (Lamisu, 1998).

Untuk mengetahui perkembangan kognitif siswa dapat menggunakan Tes Operasi Logika (TOL) Piaget dengan mengacu pada 7 pola penalaran logis. Pola penalaran tersebut meliputi klasifikasi, seriasi, perkalian logis, kompensasi, proporsi, probabilitas, dan korelasi (Leongson & Limjap, 2003).

2. Kajian Penelitian yang Relevan

Berikut ini disajikan beberapa hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini. Hasil penelitian yang dimaksud adalah hasil penelitian analisis kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal matematika.

1. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Bekti Widanta (2016) yang berjudul “Analisis Kesalahan Dalam Mengerjakan Soal Matematika Pada Pokok Bahasan Persamaan Linear Satu Variabel (PSLV) Siswa Kelas VII SMPN 1 Paliyan”. Kesimpulan dari penelitian ini menunjukan bahwa tingkat kesalahan  yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal matematika pada pokk bahasan persamaan linear satu variabel, rata-rata kesalahan pemahamaan konsep sebesar 33.16% yang tergolong rendah, dan rata-rata kesalahan prosedur sebesar 34.48% yang tergolong klasifikasi rendah, sedangkan rata-rata kesalahan perhitungan sebesar 42,19% yang tergolong klasifikasi sedang. Jadi, tingkat kesalahan terbanyak dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan persamaan linear satu variabel pada siswa  kelas VII SMPN 1 Paliyan pada kesalahan perhitungan dengan presentase sebesar 42,19% yang tergolong dalam klasifikasi sedang.

2. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Agustina Masfiatun (2016) yang berjudul “Analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Yogyakarta tahun ajaran 2016/2017”. Kesimpulan dari penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Yogyakarta masih melakukan berbagai kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada materi faktorisasi suku aljabar. Persentase kesalahan konsep yang dilakukan siswa sebesar 67%, persentase kesalahan prosedur sebesar 32%, dan persentase kesalahan perhitungan sebesar 48%. Jenis kesalahan yang paling banyak dilakukan oleh siswa adalah kesalahan konsep yaitu sebesar 67%.

3. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Tri Robiyanti (2018) yang berjudul “Analisis Kemampuan  Pemecahan Masalah Ditinjau Dari Karakteristik Cara berfikir Siswa Kelas VIII SMP Negeri 2 Panggang”. Kesimpulan dari penelitian in bahwa analisis kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi bangun ruang sisi datar yaitu siswa yang tinggi pada langkah memahami masalah mencapai 57%, pada langkah merencanakan penyelesaian mencapai 51,18%, pada langkah melaksanakan rencana mencapai 51,67%, dan pada langkah memeriksa kembali jawaban mencapai 61,67%.  Tingkat kemampuan siswa yang sedang memahami masalah mencapai 34,8%, pada langkah merencanakan penyelesaian mencapai 35,43%, pada langkah melaksanakan rencana mencapai 39,17 %, dan pada langkah memeriksa kembali jawaban mencapai 40,48. Tingkat kemampuan siswa yang rendah pada tahapan memehami masalah mencapai 8%, pada langkah merencanakan penyelesaian mencapai 13,38%, pada langkah melaksanakan rencana mencapai 9,17%, dan pada langkah memeriksa kembali jawaban mencapai 10,72%.

3. Kerangka Berfikir

Prestasi belajar siswa dapat menjadi tolak ukur dalam keberhasilan proses pembelajaran. Prestasi belajar merupakan hasil dari proses pembelajaran siswa, sehingga dari prestasi tersebut dapat dilihat seberapa besar kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang diberikan. Pada umumnya prestasi belajar matematika pada tingkat SMP masih tergolong rendahh. Hal ini terjadi karena siswa sering kali melakukan kesalahan pada saat mengerjakan soal. Kesalahan-kesalahan tersebut dapat menjadi salah satu indikator untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman siswa terhadap materi.

Siswa sering melakukan kesalahan pada saat mengerjakan soal-soal matematika khususnya pada pokok bahasan segi empat. Hal ini mengakibatkan rendahnya prestasi belajar siswa. Padahal materi segi empat pada kelas VII semester genap perlu dikuasai dengan baik karena materi ini sangat penting untuk mempelajari materi berikutnya pada jenjang yang lebih tinggi.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan masalah segi empat yang dilakukan oleh siswa kelas VII SMP Negeri 5 Yogyakarta Tahun Ajaran 2018/2019. Peneliti juga ingin mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan masalah segi empat. Sehingga peneliti melakukan penelitian pada siswa kelas VII SMP Negeri 5 Yogyakarta dengan cara memberikan soal tes uraian untuk memperoleh data-data kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal. Dari data tersebut kemudian dilakukan diidentifikasi dalam pengelompokkan menurut jenis kesalahannya. Berdasarkan identifikasi terhadap jawaban siswa, kemudian mewawancarai beberapa siswa untuk mengkonfirmasi jawaban siswa serta untuk mengetahui penyebab kesalahan yang dilakukan.

Dari hasil tes dan wawancara kemudian dilakukan triangulasi data, yaitu membandingkan data yang diperoleh dari kedua kegiatan tersebut untuk memperoleh data yang valid. Kemudian data dianalisis melalui tiga tahapan, yaitu reduksi data, penyajian data, serta verifikasi data dan penarikan kesimpulan. Setelah data dianalisis kemudian diperoleh kesimpulan.

4. Pertanyaan Penelitian 

Beberapa pertanyaan yang muncul dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

10. Apa jenis kesalahan siswa SMP kelas VII dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah matematika pada fase perkembangan kognitif yang sedang dialami siswa ?

11. Bagaimana kemampuan siswa SMP kelas VII dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari fase perkembangan kognitif yang sedang dialami siswa ?